Абсолютная и относительная погрешность — методы и алгоритмы вычислений

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

При многократном измерении одной и той же величины каждый раз получают несколько отличающиеся результаты, как по абсолютной величине, так и по знакам, каким бы опытом не обладал исполнитель и какими бы высокоточными приборами он не пользовался.
Погрешности различают: грубые, систематические и случайные.
Появление грубых погрешностей (промахов) связано с серьезными ошибками при производстве измерительных работ. Эти ошибки легко выявляются и устраняются в результате контроля измерений.Систематические погрешностивходят в каждый результат измерений по строго определенному закону. Они обусловлены влиянием конструкции измерительных приборов, погрешностями градуировки их шкал, износом и т. д. (инструментальные погрешности)иливозникают из-за недоучета условий измерений и закономерностей их изменений, приближенности некоторых формул и др. (методические погрешности). Систематические погрешности делятся на постоянные (неизменные по знаку и вели чине) и переменные (изменяющие свою величину от одного измерения к другому по определенному закону).
Такие погрешности заранее определимы и могут быть сведены к необходимому минимуму путем введения соответствующих поправок.Например, заранее может быть учтено влияние кривизны Земли на точность определения вертикальных расстояний, влияние температуры воздуха и атмосферного давления при определении длин линий светодальномерами или электронными тахеометрами, заранее можно учесть влияние рефракции атмосферы и т. д.
Если не допускать грубых погрешностей и устранять систематические, то качество измерений будет определяться только случайными погрешностями. Эти погрешности неустранимы, однако их поведение подчиняется законам больших чисел. Их можно анализировать, контролировать и сводить к необходимому минимуму.
Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результаты измерений прибегают к многократным измерениям, к улучшению условий работы, выбирают более совершенные приборы, методы измерений и осуществляют тщательное их производство.
Сопоставляя ряды случайных погрешностей равноточных измерений можно обнаружить, что они обладают следующими свойствами:
а) для данного вида и условий измерений случайные погрешности не могут превышать по абсолютной величине некоторого предела;
б) малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще больших;
в) положительные погрешности появляются так же часто, как и равные им по абсолютной величине отрицательные;
г) среднее арифметическое из случайных погрешностей одной и той же величины стремится к нулю при неограниченном увеличении числа измерений.
Распределение ошибок, соответствующее указанным свойствам, называется нормальным (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Кривая нормального распределения случайных погрешностей Гаусса

Разность между результатом измерения некоторой величины (l) и ее истинным значением (X) называют абсолютной (истинной) погрешностью.

Δ = l — X

Истинное (абсолютно точное) значение измеряемой величины получить невозможно, даже используя приборы самой высокой точности и самую совершенную методику измерений. Лишь в отдельных случаях может быть известно теоретическое значение величины. Накопление погрешностей приводит к образованию расхождений между результатами измерений и действительными их значениями.Разность суммы практически измеренных (или вычисленных) величин и теоретического ее значения называется невязкой. Например, теоретическая сумма углов в плоском треугольнике равна 180º, а сумма измеренных углов оказалась равной 180º02′; тогда погрешность суммы измеренных углов составит +0º02′. Эта погрешность будет угловой невязкой треугольника.
Абсолютная погрешность не является, полным показателем точности выполненных работ. Например, если некоторая линия, фактическая длина которой составляет 1000 м, измерена землемерной лентой с ошибкой 0,5 м, а отрезок длиною 200 м  – с ошибкой 0,2 м, то, несмотря на то, что абсолютная погрешность первого измерения больше второго, все же первое измерение было выполнено с точностью в два раза более высокой. Поэтому вводят понятие относительной погрешности:

Отношение абсолютной погрешности измеряемой величины Δ к измеренной величине l называют относительной погрешностью.

Относительные погрешности всегда выражаются дробью с числителем, равным единице (аликвотная дробь). Так, в приведенном выше примере относительная погрешность первого измерения составляет

,

а второго 

Примеры

Наилучшие рациональные аппроксимации для π (зеленый круг), e (синий ромб), ϕ (продолговатый розовый), (√3) / 2 (серый шестиугольник), 1 / √2 (красный восьмиугольник) и 1 / √3 (оранжевый треугольник) вычисленные из их разложений в непрерывную дробь, построенные как наклоны y / x с ошибками от их истинных значений (черные штрихи)  

Например, если точное значение равно 50, а приближение — 49,9, тогда абсолютная ошибка составляет 0,1, а относительная ошибка составляет 0,1 / 50 = 0,002 = 0,2%. Другой пример: если при измерении стакана на 6 мл считанное значение будет 5 мл. Правильное показание составляет 6 мл, это означает, что процентная погрешность в данной конкретной ситуации округляется до 16,7%.

Относительная ошибка часто используется для сравнения приближений чисел разного размера; например, приближение числа 1000 с абсолютной ошибкой 3 в большинстве приложений намного хуже, чем приближение числа 1000000 с абсолютной ошибкой 3; в первом случае относительная погрешность составляет 0,003, а во втором — всего 0,000003.

Следует иметь в виду две особенности относительной ошибки. Во-первых, относительная ошибка не определена, когда истинное значение равно нулю, как оно указано в знаменателе (см. Ниже). Во-вторых, относительная погрешность имеет смысл только при измерении по (т. Е. Шкале с истинным значимым нулем), в противном случае она была бы чувствительна к единицам измерения. Например, когда абсолютная погрешность измерения температуры по шкале Цельсия составляет 1 ° C, а истинное значение — 2 ° C, относительная погрешность составляет 0,5, а погрешность в процентах составляет 50%. В том же случае, когда температура дана в шкале Кельвина , та же абсолютная ошибка 1 К с тем же истинным значением 275,15 К дает относительную ошибку 3,63 × 10 — 3 и ошибку в процентах всего лишь 0,363%. Температура Цельсия измеряется по , тогда как шкала Кельвина имеет истинный ноль, как и шкала отношений.

Относительная ошибка — измерение

Относительная ошибка измерения в сильной мере зависит от определяемой величины.
 

Относительная ошибка измерения зависит также от порядка измеряемой величины. Это обстоятельство делает данные приборы непригодными для точного измерения малых давлений. Для точных измерений применяются так называемые микроманометры.
 

Относительная ошибка измерения давления в U-сбразных манометрах равна сумме относительных ошибок измерения высоты столба жидкости и плотности жидкости. При отсчете высоты столба жидкости ( в зависимости от опытности наблюдателя) ошибка от определения мениска может составлять 0 5 — 1 0 мм.
 

Относительная ошибка измерения поверхности трубы пренебрежимо мала. Следовательно, общая ошибка измерения коэффициента теплоотдачи составит 2 — 3 5 %, которая определяется в основном точностью сведения теплового баланса. Допустим, что имеет место конвекция жидкости при высоких давлениях. За счет увеличения интенсивности теплообмена величина разности температур может уменьшиться до 4 — 5 С. Следовательно, в этом случае общая точность измерения теплоотдачи зависит от точности измерения температур жидкости и стенки.
 

Относительная ошибка измерения концентрации исследуемого вещества может составить при этом 0 1 — 0 5 отн.
 

Относительная ошибка измерения количества охлаждающей воды определяется точностью градуировки мерного бака 6тгр и возможной точностью отсчета по шкале бака, зависящей от цены деления шкалы и равной 6тотсД / / /, где / — отсчет по шкале бака.
 

Если относительные ошибки измерений вычисляют с точностью до второго знака, то все постоянные множители должны содержать третий знак.
 

Вычисление относительной ошибки измерений б обязательно для объективной оценки и сравнения точности полученных результатов.
 

Вычисление относительной ошибки измерений 6 обязательно для объективной оценки и сравнения точности полученных результатов.
 

Изменение относительной ошибки измерения в пределах 2 6 — 18 8 для разных сит объясняется неодинаковым содержанием фракций. Следует отметить, что чем меньше содержание отдельной фракции, тем выше коэффициент вариации.
 

Таким образом, относительная ошибка измерения давления равна сумме относительных ошибок определения высоты столба жидкости и удельного веса жидкости. При отсчете высоты столба невооруженным глазом в зависимости от опытности наблюдателя, вида мениска, устройства и расположения шкалы ошибка может достигать 0 5 — 1 0 мм. При зеркальной шкале, устраняющей ошибку от параллакса, неточность отсчета может быть снижена до 0 25 — 0 5 мм. Следует заметить, что при измерении U-образным манометром приходится делать два отсчета и их суммировать. В этом случае ошибка может удвоиться.
 

При каких условиях относительная ошибка измерения сопротивления мостиком Уитстона наименьшая.
 

Таким образом, относительная ошибка измерения давления равна сумме относительных ошибок определения высоты столба жидкости и удельного веса жидкости. При отсчете высоты столба невооруженным глазом в зависимости от опытности наблюдателя, вида мениска, устройства и расположения шкалы ошибка может достигать 0 5 — 1 0 мм. При зеркальной шкале, устраняющей ошибку от параллакса, неточность отсчета может быть снижена до 0 25 — 0 5 мм. Следует заметить, что при измерении U-образным манометром приходится делать два отсчета и их суммировать. В этом случае ошибка может удвоиться.
 

Классификация ошибок измерений

_______Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей
ее точность. Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых результатов. Это указывает на
то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение отклонения характеризует точность измерений.

_______При геодезических измерениях неизбежны ошибки. Эти ошибки бывают грубые,
систематические и случайные.

_______ К грубым ошибкам относятся просчеты в измерениях по причине невнимательности
наблюдателя или неисправности прибора, и они полностью должны быть исключены. Это
достигается путем повторного измерения.

_______Систематические ошибки происходят от известного источника, имеют
определенный знак и величину и их можно учесть при измерениях и вычислениях.

_______Случайные ошибки обусловлены разными причинами и полностью исключить их из
измерений нельзя. Поэтому возникают две задачи: как из результатов измерений получить
наиболее точную величину и как оценить точность полученных результатов измерений.
Эти задачи решаются с помощью теории ошибок измерений
_______

_______В основу теории ошибок положены следующие свойства случайных ошибок:_______1. Малые ошибки встречаются чаще, а большие реже._______2. Ошибки не превышают известного предела._______3. Положительные и отрицательные ошибки, одинаковые по абсолютной величине,
одинаково часто встречаются._______4. Сумма ошибок, деленная на число измерений, стремится к нулю при большом числе
измерений.

_______По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные.
Ошибки приборов обусловлены их несовершенством, например погрешность угла,
измеренного теодолитом, неточным приведением в вертикальное положение оси его
вращения.

_______Внешние ошибки происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают
измерения, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения
температуры воздуха на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелира
солнечными лучами.

_______Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя, например, разные наблюдатели
по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель. Так как грубые погрешности
должны быть исключены из результатов измерений, а систематические исключены
или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с
необходимой точностью и оценку результатов выполненных измерений производят,
основываясь на свойствах случайных погрешностей.

Точность

Термин точность используется для выражения случайности измерительной ошибки. Случайная природа отклонений измеряемых значений в большинстве случае имеет тепловую природу. Из-за случайной природы этого шума не возможно получить абсолютную ошибку. Точность дается только вероятностью того, что измеряемая величина лежит в некоторых пределах.

Распределение Гаусса

Тепловой шум имеет гауссово, или, как еще говорят, нормальное распределение. Оно описывается следующим выражением:

Здесь  — среднее значение, показывает дисперсию и соответствует RMS-значению шумового сигнала. Функция дает кривую распределения вероятностей, как показано на рисунке ниже, где среднее значение и эффективная амплитуда шума .

Распределение вероятностей с и

В таблице указаны шансы получения значений в заданных пределах.

Как видно, вероятность того, что измеренное значение лежит в диапазоне ± равна .

Повышение точности

Точность может быть улучшена передискретизацией (изменением частоты дискретизации) или фильтрацией. Отдельные измерения усредняются, поэтому шум значительно снижается. Также снижается разброс измеренных значений. Используя передискретизацию или фильтрацию необходимо учитывать, что это может привести к снижению пропускной способности.

Абсолютная погрешность — измерительный прибор

Абсолютная погрешность измерительного прибора представляет собой расхождение ( разность) между измеренным Ли и действительным ( истинным) Лд значениями измеряемой величины ДЛ — / 4н — Ац. Истинное значение измеряемой величины находят с учетом поправки. Поправка — это величина, обратная по знаку абсолютной погрешности: ДР — ДЛ Ал-А. Абсолютная погрешность электроизмерительных приборов со стрелочным показателем практически неизменна в пределах всей шкалы, поэтому с уменьшением значения измеряемой величины она возрастает. Для повышения точности измерения измеряемой величины на показывающих приборах со стрелочным указателем следует выбирать такие пределы измерения, чтобы отсчитывать показания примерно в пределах 2 / 3 всей шкалы.
 

Абсолютная погрешность измерительного прибора равна разности между показанием прибора и действительным ( точным) значением измеряемой величины.
 

Абсолютная погрешность измерительного прибора определяется разностью между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины. Погрешность показаний прибора имеет своими источниками погрешности отдельных его элементов: чувствительного элемента, передаточного механизма и шкалы. Погрешность чувствительного элемента заключается в том, что действительная зависимость его перемещений от измеряемой величины не совпадает с расчетной, заложенной в схему прибора. Погрешность шкалы складывается из ошибки положения ее штрихов и эксцентриситета шкалы.
 

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называется разность между его показанием и истинным значением измеряемой величины. Так как истинное значение измеряемой величины установить нельзя, в измерительной технике используется так называемое действительное значение, полученное с помощью образцового прибора.
 

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называется разность между его показанием и истинным значением измеряемой величины. Поскольку последнее установить нельзя, то в измерительной технике используют так называемое действительное значение, полученное посредством образцового прибора.
 

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называется разность между его показанием и истинным значением измеряемой величины Так как величину истинного значения измеряемой величины установить нельзя, в измерительной технике используется так называемое действительное значение, полученное с помощью образцового прибора.
 

Приведенная погрешность измерительного прибора — отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению, выраженное в процентах.
 

Корректность поставленных экспериментов доказана отсутствием превышения абсолютных ошибок измерения как при определении перемещений, так и напряжений над абсолютной погрешностью используемых измерительных приборов.
 

В некоторых случаях ( для образцовых и рабочих средств измерений повышенной точности) для исключения систематической погрешности показаний вводят поправку, равную абсолютной погрешности измерительного прибора.
 

Абсолютная погрешность измерительного прибора определяется разностью между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины.
 

В данном разделе будут рассмотрены виды погрешностей, свойственные мерам, отдельным элементам и устройствам, а также средствам измерений в целом. Под абсолютной погрешностью меры понимают разность ( отклонение от номинального значения) между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины. Так как истинное значение величины остается неизвестным, то на практике вместо него используют действительное значение величины. Следует различать абсолютную погрешность измерительного преобразователя по входу и по выходу. Абсолютную погрешность измерительного преобразователя по входу находят как разность между значением величины на входе преобразователя, определяемой в принципе по истинному значению величины на его выходе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю, и истинным значением величины на входе преобразователя. Абсолютную погрешность измерительного преобразователя по выходу находят как разность между истинным значением величины на выходе преобразователя, отображающей измеряемую величину, и значением величины на выходе, определяемой в принципе по истинному значению величины на выходе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю. Относительная погрешность измерительного прибора определяется как отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к истинному значению измеряемой им величины.
 

Методы Корнфельда и Стьюдента

Некоторые экспериментальные исследования требуют многократного измерения одного и того же показателя с помощью аппаратуры или приспособлений. В этом случае высока вероятность возникновения отклонений разброса. Определить ее величины можно разными способами. Самый распространенный и доступный из них называется по автору — методом Корнфельда.

Он применяется в ситуации, когда какая-либо физическая величина была измерена n раз. В этом случае рекомендован следующий порядок действий:

1. Предполагается, что имеется ряд результатов измерений от Х1 до Хn.
2. Из этих величин выбирают минимальную и максимальную.
3. Вычисляют среднее значение Х.
4. В пределах от наименьшего до наибольшего показателя выбирают доверительный интервал.
5. Чтобы найти абсолютное отклонение, необходимо вычесть из максимального результата измерения величину минимального. Полученную разность делят пополам.

Метод Корнфельда имеет существенный недостаток. Чтобы определить вероятность приведенного результата, необходимо провести большое количество измерений. При этом нет возможности изменить границы доверительного интервала. Более точные данные можно получить, используя метод расчета Стьюдента. Для этого используют специальные таблицы, где отражены так называемые коэффициенты Стьюдента.

Источники погрешностей

Рассмотрим различные причины возникновения погрешностей.

Математическая модель задачи является неточной

Погрешность возникает из-за того, что сам численный метод или математическая модель является лишь приближением к точному методу (например, дифференцирование). Кроме того, любая математическая модель или метод могут внести существенные погрешности, если в ней не учтены какие-то особенности рассматриваемой задачи. Модель может прекрасно работать в одних условиях и быть совершенно неприемлемой в других. Такую погрешность называют также методической. Она всегда имеет место, даже при абсолютно точных данных и абсолютно точных вычислениях. В большинстве случаев погрешность численного метода можно уменьшить до требуемого значения за счет изменения параметров метода (например, уменьшением шага дискретизации, или увеличением количества итераций).

Ошибки в исходных данных

Исходные данные задачи часто являются основным источником погрешностей. Ошибки такого типа неизбежны и проявляются в любых реальных задачах, поскольку любое измерение может быть проведено с только какой-то предельной точностью. Вместе с погрешностями, вносимыми математической моделью, их называют неустранимыми погрешностями, поскольку они не могут быть уменьшены ни до начала решения задачи, ни в процессе ее решения.

Следует стремиться к тому, чтобы все исходные данные были примерно одинаковой точности. Сильное уточнение одних исходных данных при наличии больших погрешностей в других не приводит к повышению точности конечных результатов. Если какие-то отдельные точки данных (измерения) явно ошибочные, их можно исключить из вычислений.

Вычислительные ошибки (ошибки округления)

Ошибки этого типа проявляются из-за дискретной (а не непрерывной) формы представления величин в компьютере. Вычислительные ошибки можно свести к минимуму продуманно организовывая алгоритмы.

Погрешности измерения напряжения и тока

Классификация погрешности измерений

Виды измерений

Измерение тока и напряжения в электрической цепи проводят в диапазоне частот от 0 Гц до 1 ГГц. На более высоких частотах эти величины теряют свою однозначность в линии передачи и в её поперечном сечении. По этим причинам на сверхвысоких частотах предпочитают измерять мощность, а не ток и напряжение.

С точки зрения получения значения измеряемой величины по результатам первичных измерений различают прямые и непрямые (косвенные) измерения.

Прямое измерение – это измерение, при котором значение величины Х получают непосредственно по показанию соответствующего прибора Х_п без дополнительных расчетов Х= Х_п.

Примеры прямых измерений: измерение силы тока – амперметром, напряжения – вольтметром и т.д. При непрямом (косвенном) методе измерения величину Х определяют по результатам прямых измерений величин у₁, у ₂, … у _п, которые связаны с нею определенной функциональной зависимостью

Качество измерений тем выше, чем ближе результат измеренияХ_i к истинному значению Х. Абсолютная погрешность:

Количественной характеристикой качества измерения является погрешность измерения. Погрешность измерительных приборов отражает свойства только самого измерительного устройства, обусловленные структурными схемами, конструктивными особенностями приборов, применяемых в них материалов и элементов, технологии их изготовления, регулировки и градуировки. Следует различать погрешность измерительного прибора (инструментальная погрешность) и погрешность измерения прибором некоторого сигнала. Погрешность прибора – это часть погрешности измерения некоторого сигнала измерительным прибором, обусловленная неидеальностью (несовершенством) средств измерительной техники; она в определенной степени влияет на точность измерений. Погрешность прибора, определяемая по формуле (2.1), называется абсолютной. Более наглядное представление о точности измерений дает относительная погрешность прибора, которая рассчитывается по формуле (2.2).

Для сравнения приборов между собой введено понятие приведенная погрешность прибора

Х_кХ_ном

Если абсолютная погрешность прибора постоянна по всей шкале, то его относительная погрешность существенно увеличивается к началу шкалы. Поэтому целесообразно выбирать прибор (или шкалу прибора) с таким пределом измерения, при котором его указатель при измерении располагается ближе к концу шкалы.

Одной из характеристик прибора является класс точности. Класс точности прибора К_п определяет наибольшую (предельную) допустимую приведенную погрешность прибора в рабочей области шкалы, выраженную абсолютным числом, значение которого равно приведенной погрешности в процентах. По классу точности можно определить наибольшую абсолютную погрешность ∆, которую может иметь прибор в любой точке шкалы (без учета знака).

Например, при использовании вольтметра со шкалой 0 ÷ 100 В (Х_ном=100В) класса точности 1.5 на любой отметке его шкалы основная абсолютная погрешность не превышает значения

∆ ≤ ± К_п ∙ Х_ном / 100% = ± 1.5 ∙ 100 / 100% =± 1.5 В

При этом она может на отдельных отметках шкалы быть меньше 1.5 В или даже равна нулю. Приведенная погрешность соответствует максимальной относительной погрешности.

Класс точности электроизмерительного прибора устанавливают на заводе при калибровке по образцовому прибору в нормальных условиях. Нормальными условиями считаются температура окружающей среды (20 ± 5)˚С, относительная влажность (65 ± 15)%, атмосферное давление (100 000 ± 4 00) Па или (760 ± 30) мм рт. ст., напряжение питающей сети 220В ± 2% с частотой 50 Гц.

По зависимости погрешности от измеряемой величины Х различают аддитивные погрешности (независящие от Х), и мультипликативные (линейно зависящие от Х). Для аналоговых измерительных приборов с аддитивной погрешностью установлены такие классы точности:

К (%) = (1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)∙10 n , где n = 1, 0, -1,-2.

В зависимости от места и причины возникновения различают такие основные составляющие погрешности от:

— несоответствия (неадекватности) модели измеряемого объекта его реальным свойствам и величине;

— упрощения математических моделей измерительных преобразований;

— взаимного влияния средств измерений и объекта;

— несовершенство средств измерений;

— влияния внешних факторов на объект и средства измерений;

— несовершенства вычислительного алгоритма и обработки результата наблюдения.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Максимальная абсолютная погрешность

В цифровых циклических приборах выходной код N приближается к искомому отсчету Nх с одной стороны, сверху или снизу, поэтому при АХп ч 0 максимальная абсолютная погрешность от квантования равна ступени & хк.
 

Здесь: Арн — максимальная абсолютная погрешность величины рн, равная половине единицы разряда последней значащей цифры в табличном значении рн; Ар и АГ — максимальные абсолютные погрешности измерения р и Т соответственно.
 

Абсолютная погрешность температурного предела смеси при использовании в расчете надежных экспериментальных данных по давлению пара чистых компонентов, растворимости и коэффициентам активности, как правило, не превышает максимальной абсолютной погрешности температурного предела компонентов смеси.
 

Абсолютная погрешность при изображении в ячейке чисел с запятой, фиксированной после определенного разряда, не превосходит по величине единицы младшего разряда, то есть, как говорят, максимальная абсолютная погрешность при этом постоянна. https://spb-evacuator.ru.
 

Для учета в модели однократной экстракции NRTL влияния воды, были дополнительно подобраны эмпирические коэффициенты бинарного взаимодействия воды с компонентами системы, применение которых при численных исследованиях существенно уменьшило погрешности моделирования в области содержания воды в экстрагенте выше 8 % об. По выходу рафината и содержанию в нем аренов максимальные абсолютные погрешности в этой области составляют 0 6 и 0 9 %, соответственно. Погрешности расчета по выходу экстракта и содержания в нем аренов снизились до 0 6 и 1 1 %, что составляет 4 8 и 1 4 % относительной по.
 

Следует отметить, что для измерения среднего фазового сдвига рассмотренным методом характерно уменьшение погрешности дискретности по сравнению с имеющей место при измерении одиночного интервала времени. Хотя максимальная абсолютная погрешность дискретности определения длительности одного интервала АГ составляет ГСЧ, результирующая погрешность за время измерения Ткзм уменьшается, так как результаты измерения всех k интервалов АГ суммируются, а возникновение частотной погрешности дискретности положительного или отрицательного знака равновероятно.
 

Рассмотрим погрешность от квантования. Следовательно, максимальная абсолютная погрешность от квантования будет равна единице.
 

Второй способ сводится к увеличению числа импульсов, заполняющих временные ворота, достигаемому умножением частоты исследуемого сигнала. При этом максимальная абсолютная погрешность меняется ( если неизменна длительность ворот), но уменьшается относительная погрешность. Осуществление данного способа сопряжено с применением дополнительного блока — умножителя частоты, что усложняет и удорожает аппаратуру.
 

Максимальную погрешность Дгд Т0 удобно учитывать через эквивалентное случайное изменение числа счетных импульсов Nx на 1 импульс. При этом максимальная абсолютная погрешность дискретизации может быть определена разностью значений частоты / получаемых по формулам (7.4) или (7.5) при Л 1 и Nx, и равна А.
 

Максимальные абсолютные погрешности показаний манометров Мп и Мв, исправленных на систематические погрешности приборов, принимаются равными 0 2н — 0 5 цены наименьшего деления шкалы, если эта величина не превышает вариации показаний прибора. В противном случае максимальная абсолютная погрешность равна вариации показа ний прибора, которая определяется при тарировании.
 

Максимальные абсолютные погрешности показаний манометров М и Мв, исправленных на систематические погрешности приборов, принимаются равными 0 2 — 0 5 цены наименьшего деления шкалы, если эта величина не превышает вариации показаний прибора. В ином случае максимальная абсолютная погрешность будет равна вариации показаний прибора, которая определяется при тарировании.
 

Точность результата зависит от того, в каком состоянии находится счетчик-интегратор в момент остановки цикла вычисления. Для этого значения получаем максимальную абсолютную погрешность — 5 импульсов младшего разряда.
 

Например, при отсчете или установке визира на логарифмической линейке длиной 250 мм ошибка не превышает 0 1 мм. Таким образом, обычно бывает известна максимальная абсолютная погрешность, получаемая при измерении величины х; обозначим эту погрешность через их.